科学家提出物理理论新工具，揭示拓扑依赖的单光子散射，或可用于频率测量和量子信息处理
近日，深圳大学教授和合作者提出了拓扑反能带这一新理论工具，不仅揭示了拓扑依赖的单光子散射，也揭示了激发子拓扑和光子拓扑之间的复杂映射关系。
图 | 李朝红（来源：）
表示：“本次研究中我们发现能带的倒数，是晶格动量的连续函数，因此将其称之为反能带。”
通过计算反能带的拓扑不变量，他们发现当调节入射光子频率的时候，可以诱导拓扑相变的发生。
在这种拓扑体系之中，体边对应关系是破缺的。也就是说，体态的拓扑并不能保证边缘态的存在，这主要是因为辐射耗散破坏了拓扑边缘态。
但是，在这种体系之中会存在新奇的体边对应关系：即在拓扑情况下，只有一个反能带能支持标度不变的局域态；而在平庸情况下，两个反能带均支持标度不变的局域态。
其进一步发现，当光子频率扫描一个亚辐射反能带时，对于光子散射的绕数来说，它不仅依赖于这种反能带的拓扑相位，还依赖于原胞数的奇偶性。
总的来说，本次研究的创新性主要体现在两方面：
一方面，在传统拓扑能带理论失效的情况下，该团队提出了拓扑反能带理论这一新型理论工具，通过此可以分析体系的拓扑性质。
详细来说，这种理论工具可被用于分析具有长程耦合的拓扑体系，包括分析长程相互作用的自旋体系、光子-原子混合量子体系等。通过此可以研究光与物质相互作用中的拓扑。
本次研究中，他们还得到了一组暗瓦尼尔态，它们的共振频率没有斯塔克频移，其窄线宽的共振频率可被用于测量频率。
该团队提出的反能带思想，看起来简单但是特别精巧。目前他们已经证明：它可以超越数学技巧，以用于寻找解析解、以及揭示拓扑物态。预计这种新方法在波导量子电动力学领域将能产生重要影响。
另一方面，课题组发现了许多由拓扑导致的新现象，包括非常规的体边对应关系、光子频率驱动的拓扑相变、能构成无消相干子空间的暗瓦尼尔态、以及拓扑依赖的单光子散射等。
在应用前景方面，表示：“我们发现在波导量子电动力学体系中，存在大量的暗瓦尼尔态，这些暗瓦尼尔态在频率精密测量、以及量子信息处理等方面具备极有前景的潜在应用。”
光晶格原子钟，是当前全球最精密的一种原子钟。它的工作原理在于：将原子囚禁在魔幻波长光晶格中，由于魔幻波长光晶格不仅不会导致钟跃迁频率发生偏移，并且光晶格可以囚禁大量独立的原子，从而让频率测量的精度，随着原子数的增加得到极大提高。
因此，原则上可以通过引入量子关联，来进一步提升原子钟的精度。但是，对于当前的大多数光晶格原子钟体系来说，依旧很难实现不同晶格中原子的集体关联。
而此次所发现的暗瓦尼尔态，是多原子的集体相干态，它具有更窄的线宽，并且没有斯塔克频移，这或许能为钟跃迁频率的精密测量提供新思路。
此外，由于暗瓦尼尔态不会发生衰减，因此可以形成无消相干子空间。同时，对于暗瓦尼尔态来说，它是相邻两个原子的等概率激发态，不仅能具备平移不变性，而且便于寻址和操控，故非常有利于实现量子逻辑门、以及大规模的量子存储。
（来源：Physical Review Letters）
补充物理理论工具的空白
那么，该团队缘何开展了本次研究？
据介绍，在量子体系之中，拓扑量子物态是一种由拓扑特性保护的新物态。拓扑量子物态不仅为认识物质世界提供了新视野，并在量子材料、量子器件、量子信息处理等方面具有广泛的应用潜力。
这一领域曾诞生许多先驱性工作，比如研究整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、拓扑相和拓扑相变的学者，都曾获得诺贝尔物理学奖的肯定。
学界通常使用拓扑能带理论，来预言新奇的拓扑量子物态，并已取得了不少里程碑式进展，比如拓扑绝缘体、量子反常霍尔效应、拓扑半金属等。
如今，拓扑物态的影响力已经从凝聚态物理扩展到其他领域。以光子体系为例，它凭借独有的特性和相互作用，为研究拓扑物态注入了新鲜活力。
基于量子力学 Schrodinger 方程和光学 Helmholtz 方程的相似性，可以利用光学体系来模拟凝聚态物理中的一些量子效应。
近年来，拓扑与光学的结合诞生了拓扑光子学这一新领域，这样一来就能利用拓扑特性，来设计和调控光的行为。
对于早期的拓扑光子学来说，它主要集中于模拟凝聚态物理中的拓扑物态，比如模拟拓扑边缘态、拓扑绝缘体、外尔半金属、狄拉克点、高阶拓扑角态等。
后来，人们在光子拓扑绝缘体的基础之上，实现了拓扑绝缘体激光，这种激光的单色性、发光效率、对于缺陷和无序的鲁棒性都更加出色。
不同于经典的光学体系，波导量子电动力学体系由原子与光子波导组成，并且原子与光子之间有强耦合，因此具有显著的量子特性。
尤其是，借助原子可以实现光子与光子的相互作用，借助光子可以实现原子激发子的长程隧穿。
这意味着，波导量子电动力学体系所带来的新奇量子效应，既不同于传统凝聚态物理，又不同于经典光学。
反过来，假如从原子层次出发，来设计具备拓扑保护功能的量子光子器件，这时如果利用拓扑特性来调控光量子行为，就能为设计这种器件带来帮助。
在拓扑波导量子电动力学领域，早期研究主要关注拓扑边缘态。对于体态拓扑特性，到底如何影响了光子散射，人们依旧不清楚。
而且由于光子辅助的长程耦合，会使得激发子能量发散，导致不连续的能带，因此无法直接运用拓扑能带理论来研究拓扑特性。
由此可见在波导量子电动力学体系中，要想分析拓扑特性对于光子散射的影响，就必须提出新型理论工具，于是便有了本次工作的面世。
不能仅满足于发表论文
整体来看，本次工作是一项合作型成果，由教授和副教授（教授在中山大学指导毕业的博士研究生）、澳大利亚国立大学尤里·基夫沙尔（）教授等合作完成。
2018 年，在博士毕业之后，来到澳大利亚国立大学，在教授、以色列魏茨曼科学研究所亚历山大·波杜布尼（）教授、以及尤里·基夫沙尔（）教授的联合指导之下，开展了波导量子电动力学的理论研究。
在前期工作之中[1]，他们研究了双激发态、及其对双光子散射的影响。当时，他们首次提出了曙光态，即当一个激发子很快地释放光子，另一个激发子则需要经过很长一段时间之后才能再次释放光子，从而能够支持长时间的光子-光子关联。
同时，他们还发现当入射光子与亚辐射态共振的时候，可以增强双光子的非弹性散射。
随后，他们开始研究光与原子的相互作用所诱导的拓扑物态[2]，通过此发现了辐射双光子束缚边缘态、以及朗道能级和拓扑边缘态。
当时，他们意识到双激发子的拓扑性质，可能会影响双光子非弹性散射，但由于缺少计算双光子散射的严格方法，因此针对这一问题的研究暂时搁置。
2021 年，成为中山大学副教授，并和教授等人继续研究波导量子电动力学的拓扑物态。后来，他们发展了格林函数方法和转移矩阵方法，借此实现了单光子散射的精确计算。
2022 年 6 月，教授的主体团队调入深圳大学，针对上述遗留问题，继续通过线上和线下的方式和探讨。
后来，他们打算先尝试理解单激发的拓扑性质，到底是如何影响单光子的散射的。但是，课题组立马遇到了一个困难——激发子能带不连续。
在光子的帮助之下，激发子可以实现长程的隧穿，让能带在某些晶格动量下的发散变得不连续。这让他们无法使用传统的拓扑能带理论，来理解激发子的拓扑性质。
不过，此前他们曾发现对于致密型激发子哈密顿量矩阵来说，当对它进行求逆操作的时候，可以得到一个稀疏的三对角矩阵，而这个矩阵对应着一个具有连续能谱的简单紧束缚模型。
受此启发，他们开始计算哈密顿量的逆及其本征值，从而得到了连续的反能带。研究进行到这里，意味着他们已经迈出关键的一步。
随后，他们计算了反能带的拓扑不变量，并发现了光子频率诱导的拓扑相变。
接着，他们开始研究激发子的拓扑特性，对于单光子散射的影响。从格林函数的表达式可以看到，光子的透射和反射都与激发子本征态相关。
因此为了理解激发子拓扑特性与光子散射的关系，就需要计算光子的透射和反射，以便从中提取光子的拓扑特性。
由于光子透射系数的模方、和反射系数的模方之和等于 1，因此可以将光子的透射和反射系数，看成是一个量子态的两个分量。
这时，通过对这个态的泡利矩阵平均值进行定义，可以得到光子透射和反射的所有信息。
尽管在此前的工作之中，他们已经弄清楚了两能级体系的拓扑不变量计算[3]。然而，在计算光子散射的绕数时，课题组却遇到了另一个问题。
不管激发子是拓扑还是平庸，当使用光子频率扫描亚辐射反能带的时候，绕着散射纹理的 x 轴或 y 轴的绕数，都会呈现出非量子化的特点，而且会随着原胞数出现剧烈震荡。
后来，他们针对数据进行仔细分析之后，发现散射纹理形成的轨迹既不垂直 x 轴、也不垂直 y 轴。
于是，他们将绕数重新定义为：绕着垂直于散射纹理的轨迹、且能穿过原点的轴的次数。
通过此，他们发现光子散射的绕数是一个量子化的数，并且同时依赖于激发子的拓扑、以及原胞的奇偶性。
最终，相关论文以《波导量子电动力学中的拓扑反能带理论》（）为题发在 Physical Review Letters。
中山大学副教授为第一作者，深圳大学教授和澳大利亚国立大学尤里·基夫沙尔（）教授（深圳大学荣誉教授）担任共同通讯作者[4]。
图 | 相关论文（来源：Physical Review Letters）
青年教师如何从课堂延伸到科研？
此外，教授补充称：“结合本次工作的开展，我想谈一下教学和科研之间的影响。经常听到一些老师特别是青年教师，抱怨上课占用了科研时间，我非常理解青年老师成长的艰辛，但同时也深深感受到教学和科研之间的相辅相成。”
他认为，一方面的确应该为青年教师争取更多的科研时间。另一方面，青年教师也要将科研因素融进课程，在课堂上挖掘有研究潜力的学生，让教学和科研相互促进。
他举例称：“本次论文的第二作者黄嘉璇同学，是我在开设本科《量子力学》课程时的一名学生，也是副教授开设本科《固体物理》课程时的学生。”
当时，黄嘉璇刚刚学完能带理论知识之后，就主动联系和，希望加入到本次课题之中。
而在未来，针对波导量子电动力学体系，还有很多问题值得他们去探讨。
在基础物理上，可以研究多激发子的拓扑，及其对多光子量子关联和散射的影响。进而可以在二维体系之中，探讨更加丰富的激发子拓扑物态，尤其是探讨光与原子相互作用诱导的新奇拓扑物态。
在潜在应用上，可以考虑如何利用暗瓦尼尔态实现精密频率测量和量子信息处理，也可以探究如何基于波导量子电动力学体系实现拓扑保护的量子光源。